[04.06.2013] In meinen Grundkursen Informatik habe ich in 11/12 Folien erstellt und verteilt, weil es meiner Ansicht nach kein geeignetes Buch gab. Ich stelle sie hier zur Verfügung. Einige beziehen sich auf Unterlagen, die im Netz nicht vorhanden sind. Evtl. kann ich Hinweise geben.
Informatik (300 KB)[03.06.2011] Wer mir für das
Rätsel eine Lösung einschickt, die die folgenden Bedingungen erfüllt,
erhält einen Preis:
| 1. | Die Lösung ist die beste von allen, die ich erhalte. |
| 2. | Die Lösung ist per email bis zum 31. Juli 2011 24:00 bei mir. |
| 3. | Die Lösung ist mindestens bis zum Aufgabenteil f) im wesentlichen korrekt. |
Ich habe früher oft das Spiel Risiko gespielt. Ziel des Spiels ist es, Länder zu erobern (zwischenzeitlich hieß es "befreien"). Dazu führt man Kriege und schlägt Schlachten (alles sehr unerquicklich, aber in Jugoslawien, im Irak, in Afghanistan und jetzt in Nordafrika war bzw. ist das ja in den letzten 20 Jahren Realität).
Die einzelnen Schlachten laufen so ab, daß Angreifer und Verteidiger mit je (- abhängig von der Anzahl der Armeen - bis zu) drei Würfeln würfeln. Diese werden dann nach Größe sortiert und miteinander verglichen. Jeder niedrigere Wurf verliert eine Armee. Bei Gleichstand verliert der Angreifer.
Beispiel 8 Angreifer-Armeen greifen 2 Verteidiger-Armeen an. Angreifer würfelt mit 3 Würfeln, Verteidiger mit zweien. A würfelt 6 3 3, V würfelt 5 3. 6 wird mit 5 verglichen -> V verliert eine Armee, 3 wird mit 3 verglichen -> A verliert eine Armee. Der Angreifer kann jetzt entscheiden, den Angriff zu beenden oder mit den verbleibenden 7 Armeen (drei Würfel) die eine Verteidiger-Armee (ein Würfel) wegzuputzen und das eroberte Land zu besetzen.
Sei im folgenden n die Anzahl der Angreifer-Armeen und m die Anzahl der Verteidiger-Armeen.
Man kann die Fragen durch Probieren, einfache Argumentation und/oder mathematische Methoden der Klasse 12 (möglicherweise auch schon 9) beantworten. Die Aufgabe bietet sich für einen mathematischen "Aufsatz" an, in dem alle (viele) Aspekte zusammenhängend abgehandelt werden.
| a) | Bestätige die Zahlenangaben im Wikipedia-Artikel für n=m=1. |
| b) | Bestätige die Zahlenangaben im Wikipedia-Artikel für n=2 und m=1. |
| c) | Wenn n oder m größer als 1 sind, sind immer mehr als 2 Fälle möglich. Analysiere das Spiel n=2 m=2 ausführlich mit Wahrscheinlichkeiten. |
| d) | Wenn n oder m größer als 3 sind, sind noch mehrFälle möglich. Wieviele mögliche Fälle gibt es bei n=m=3? |
| e) | Wie sind die Wahrscheinlichkeiten bei n=m=3 ? |
| f) | Berechne die Wahrscheinlichkeiten für n=m=3, wenn der Angreifer aufhört, sobald seine Eroberungschance kleiner als 40% ist. |
| g) | Berechne die Wahrscheinlichkeiten für n=10 m=7, wenn der Angreifer aufhört, sobald seine Eroberungschance kleiner als 40% ist. |
| h) | Berechne (mit einem Computerprogramm!) die W'keiten für n,m kleiner gleich 100, mit bzw. ohne Ausstiegsoption des Angreifers. |
| i) | Wie muß das Verhältnis von n zu m sein, damit der Angreifer eine Chance von (ca) 50% hat ? Das kann man aus den berechneten Zahlen ablesen. |
| j) | Gib eine Formel an, mit der man - direkt - aus n und m die Eroberungswahrscheinlichkeit berechnen kann. Hierfür habe ich selbst noch keine Idee. |
[03.05.2011] Leider habe ich zwar ein paar Rückfragen zum Rätsel aber keine Lösung erhalten.
Ich spiele gelegentlich das Spiel Spider Solitair. Im
Spiel wird eine Statistik der gewonnenen (G) und verlorenen (V) Spiele
geführt und eine Siegprozentzahl (P) angegeben. Diese Prozentzahl ist abgerundet.
Wenn zum Beispiel G = 51 V =
37 dann ist S = G + V = 88 und diese
Prozentzahl beträgt P = 57, obwohl der Bruch
G/S = 0,5795... deutlich näher an 58% als an 57% liegt.
Ich interessiere mich nun für die Anzahl der Spiele (X), die ich
hintereinander gewinnen muß, um ein
Prozent dazuzubekommen. In der obigen Situation reicht ein Gewinn, dann
ist G = 52 und S = 89. Wenn ich dann noch einmal gewinne, G = 53, S =
90 bleibt P = 58. Und das, obwohl man ja insgesamt weniger als 100
Spiele gemacht hat, also "eigentlich" jedes Spiel mehr als ein Prozent
ist. Merkwürdig! Und nun die Fragen.
Man kann die Fragen durch Probieren, einfache Argumentation und/oder mathematische Methoden der Klasse 8 (mittlerweile wohl eher 9) beantworten. Die Aufgabe bietet sich für einen mathematischen "Aufsatz" an, in dem alle (viele) Aspekte zusammenhängend abgehandelt werden.
| a) | Was ist P, wenn G = 68 und V = 43 ? |
| b) | Wieviele Spiele muß man gewinnen, um in der Situation a) P um 1 zu erhöhen ? |
| c) | Wieviele Spiele müßte man in der Situation G = 680 und V = 430 gewinnen, um P um 1 zu erhöhen ? |
| d) | Wieviele Spiele müßte man in der Situation a) gewinnen, um auf 100% zu kommen ? |
| e) | Wieviele Spiele müßte man in der Situation a) verlieren, um auf 0% zu kommen ? |
| f) | Gib eine Formel an, mit der man Aufgaben vom Typ b) oder c) lösen kann und zeige, daß man mit der Formel tatsächlich das richtige Ergebnis erhält. |
| g) | Gib eine Formel an, mit der man berechnen kann, wie viele Spiele man verlieren muß, um P um 1 zu verringern und löse damit die beiden Situationen von eben. |
| h) | Gib eine Formel an, mit der man berechnen kann, wie viele Spiele man gewinnen bzw. verlieren muß, um P um die ganze Zahl N zu verändern. |
| i) | Für welche Werte von n ist die Aufgabe überhaupt lösbar ? Zeige, daß Deine Formel bei den "unmöglichen" Werten von N auch unmögliche Ergebnisse hat. |
| j) | Kannst Du eine Deiner Formeln "erklären" ? Ich kann das nämlich nicht - ich kann zwar Alles (über das Lösen von Gleichungen) berechnen, bin aber nicht in der Lage eine "Faustregel" anzugeben, mit der man im Kopf ein (möglicherweise nur ungefähr) richtiges Ergebnis erhält. |
Berechnungsprogramm für Rätsel 01
[21.12.2010] Meine Klassen 8-10
haben am Projekt Sinus teilgenommen. Dazu wurden
alle zwei bis drei Wochen zwei Aufgabenblätter verteilt:
[15.09.2010] Sowohl Grund- wie Leistungskurse erhielten von mir rechtzeitig vor den jeweiligen Prüfungen Übungsaufgaben, die teilweise im Unterricht von Schülern vorgerechnet wurden. An das (vorbereitete) Vorrechnen schlossen sich mündliche "Prüfungen" an, die - neben dem Einüben von mündlichen Prüfungen und dem Erlangen von mündlichen Noten - den Sinn hatten, allen Schülern Hinweise auf Wesentliches und wichtige Zusammenhänge zu geben. Ich stelle die Aufgaben hiermit zum Download bereit, weise jedoch darauf hin, daß andere Schulen oder andere Lehrer andere Anforderungen stellen.
Vorwort[15.09.2010] Mein letzter Leistungskurs (2007 - 2010) war ausgesprochen leistungsfähig und -willig. Die Schüler - beiderlei Geschlechts - erstellten wochenweise Mitschriften, die von mir korrigiert, benotet und gesammelt wurden. Die Sammlungen - ohne Angaben der Noten - stelle ich hiermit zum Download bereit.